Espaces Imaginaires




  • Espaces imaginaires,
    motifs et mirages



    Photographies virtuelles



    © Pierre Berger -2015

  • Photographie d'un rayon lumineux dans l'espace imaginaire NIL

  • Information


    Une série de photographies virtuelles prises dans des espaces purement mathématiques.


    Bien que fondamentaux, la plupart de ces espaces n'ont jamais été représentés. La lumière s'y comporte de façon singulière : les rayons circulent à l'infini et se courbent suivant la géométrie de l'espace.


    J'y ai placé des objets élémentaires, une composition de polyèdres identiques, puis je les ai photographiés pour apprécier le comportement de la lumière et les nouvelles formes géométriques qui apparaissent.


    Ces images ont été rigoureusement calculées par un logiciel que j'ai créé à cet effet.



  • Géométrie S2E1

  • Géométrie E3

  • Géométrie H2E1

  • Géométrie S3

  • Photographie d'un simple ruban dans l'espace imaginaire SOL

  • Géométrie H3

  • Géométrie SOL

  • Géométrie NIL

 

Espace Imaginaire, Motifs et Mirages est une exposition soutenue par la FSMP, le CNRS, l'Université Paris 13, l'Institut Galilée, le LAGA, l'IREM et CAP'Math. 





  • Retour < > Photographie d'un rayon lumineux dans un espace NIL.

    Dans cet espace, toute forme est perçue avec son écho, la lumière résonne et se déforme. Une simple ligne droite apparaît ainsi courbe et démultipliée.

     







  • Retour < > Géométrie S2R

    Imaginons-nous sur une planète dont le sol et ciel sont d’une température extrême, si bien qu’ils reflètent la lumière tels des miroirs. Le long de ces surfaces la perception suit des lois sphériques. Cette image montre la perception d’un motif généré par le polyèdre ci-contre.

     







  • Retour < > Géométrie E3

    Espace Euclidien peut être pavé par des cubes ayant tous la même taille. Cette image montre la perception d’un motif généré par les arêtes d’un cube.

     







  • Retour < > Géométrie H2E1

    Imaginons-nous entre deux hyperboloïdes réfléchissants. Le long de ces surfaces la perception suit des lois hyperboliques. Cette image montre la perception d’un motif généré par les arêtes du polyèdre ci-contre.

     







  • Retour < > Géométrie S3

    La sphère de dimension 3 est un espace imaginaire où tous les points éloignés se rapprochent vers un lieu unique. La perception suit des règles sphériques dans toutes les directions. Cette image montre la perception d’un motif généré par les arêtes d’un tétraèdre.

     







  • Retour < >

    Géométrie H3


    L’espace hyperbolique est un espace imaginaire dans lequel la perception suit des règles hyperboliques dans toutes les directions. Cette image montre la perception d’un motif généré par les arêtes d’un dodécaèdres.

     







  • Retour < > Géométrie SOL

    SOL est un espace imaginaire dans lequel la perception suit des règles hybrides entre euclidiennes, sphériques et hyperboliques. Cette image montre la perception d’un motif généré par les arêtes du «polyèdre» ci-contre.

     







  • Retour < > Géométrie NIL

    NIL est un espace imaginaire dans lequel la perception suit des règles hybrides entre euclidiennes et sphériques. Cette image montre la perception d’un motif généré par les arêtes du «polyèdre» ci-contre.

     







  • Retour < > Photographie d'un simple ruban dans l’espace imaginaire SOL.

    Il n’y a qu’un ruban et il ne s’enroule pas.

    Cette image révèle comment la lumière, diffusée par ce ruban, s’enroule une multitude de fois autour de deux directions : une stable et une instable. La géométrie d’un espace est donnée par la distance entre les points qui la composent. La lumière parcourt le chemin le plus court. La géométrie d’un espace est ainsi révélée par la façon dont la lumière circule.